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球的表面积公式和体积公式

时间:2021-03-11保存为WORD

一、球的表面积公式和体积公式

1、球的表面积

球的表面积是指球面所围成的几何体的面积,它包括球面和球面所围成的空间。

2、球的表面积公式

设球的半径为$R$,球的表面积由半径$R$唯一确定,所以它的表面积$S$是以$R$为自变量的函数,即$S_球=4πR^2$。

3、球的体积公式

$V_球=\frac{4}{3}πR^3$($R$为球的半径)。

4、球的截面圆的性质

(1)用一个平面去截球体,截面一定是圆面。

(2)球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆。

(3)设小圆的圆心为$O_1$,半径为$r$,大圆的圆心(球的球心)为$O$,半径为$R$,则有:

① $OO_1$垂直于平面$⊙O_1$。

② $R^2=r^2+d^2$,其中$d$为两圆的圆心距。

二、球的表面积的相关例题

正方体的表面积与其外接球表面积的比为___

A.1∶2 B.2∶π C.π∶2 D.1∶3

答案:B

解析:设正方体的棱长为$a$, 不妨设$a=1$,正方体外接球的半径为$R$,则由正方体的体对角线的长就是外接球的直径的大小可知:$2R=\sqrt{3}a$,即$R=\frac{\sqrt{3}a}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}·1=\frac{\sqrt{3}}{2}$。所以外接球的表面积为:$S_球=4πR^2=3π$。则正方体的表面积与其外接球表面积的比为6∶3π=2∶π 。故选B。

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