初中二次函数求根公式是什么

一般而言,形如y=ax²+bx+c（a≠0）（a、b、c为常数）的函数被定义为二次函数。以下是对二次函数相关知识点的以供大家参考。

初中二次函数求根公式

二次函数的求根公式为：x = [-b±√(b²-4ac)]/(2a)。

证明过程如下：求解ax^2+bx+c = 0 的根。

首先进行移项操作,

得到ax^2+bx = -c

接着两边同时除以a,然后进行配方,

得到x^2+(b/a)x + (b / 2a)² = -c/a + (b / 2a)²

进一步化简为[x + b/(2a)]² = [b² - 4ac]/(2a)²

最后两边开平方根,解得

x = [-b±√(b²-4ac)]/(2a)

二次函数的三种表达式

一般式：y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a≠0)

顶点式：y=a(x-h)²+k [抛物线的顶点P(h,k)]

交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和B(x2,0)的抛物线]

需要注意的是,任何二次函数的解析式都可以转化为一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以表示为交点式。只有当抛物线与x轴有交点,即b²-4ac≥0时,抛物线的解析式才可以用交点式表示。二次函数解析式的这三种形式可以相互转化。

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