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等边三角形的判定和性质

时间:2021-03-11保存为WORD

一、等边三角形的判定和性质

1、等边三角形

三条边都相等的三角形叫等边三角形。其三个内角相等,均为60°,它是锐角三角形的一种。

等边三角形是特殊的等腰三角形,它拥有等腰三角形的一切性质。

2、等边三角形的判定

(1)三边相等的三角形是等边三角形。

(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形。

(3)有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。

(4)两个内角为60°的三角形是等边三角形。

3、等边三角形的性质

(1)等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°。

(2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合(三线合一)。

(3)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。

(4)等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心(四心合一)。

(5)等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)。

(6)等边三角形拥有等腰三角形的一切性质(因为等边三角形是特殊的等腰三角形)。

二、等边三角形的判定的相关例题

下列推理错误的是___

A.在$△ABC$中,∵$∠A=∠B=∠C$,∴$△ABC$为等边三角形B.在$△ABC$中,∵$AB=AC$,且$∠B=∠C$,∴$△ABC$为等边三角形C.在$△ABC$中,∵$∠A=60°$,$∠B=60°$,∴$△ABC$为等边三角形D.在$△ABC$中,$∵AB=AC$,$∠B=60°$,∴$△ABC$为等边三角形

答案:B

解析:$∠A=∠B=∠C$,所以$△ABC$为等边三角形,故A选项正确;$AB=AC$且$∠B=∠C$,$△ABC$不一定是等边三角形,故B选项错误;$∠A=60°$,$∠B=60°$,三个内角都是60°,所以$△ABC$为等边三角形,故C选项正确;$AB=AC$,$∠B=60°$,三个内角都是60°,所以$△ABC$为等边三角形,故D选项正确。故选B。

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