等腰三角形的腰和底边的关系

等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。此外,等腰三角形一腰上的高与底边所成的夹角,恰好是顶角的一半。再者,等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和,等于一腰上的高（此结论可通过等面积法证明）。

判定的方式

定义法：在同一三角形中,若两条边相等,则该三角形为等腰三角形。

判定定理：在同一三角形中,若两个角相等,则这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

除了以上两种基本方法,还有以下判定方式：

若三角形中一个角的平分线与该角对边上的中线重合,则该三角形为等腰三角形,且该角为顶角。

若三角形中一个角的平分线与该角对边上的高重合,则该三角形为等腰三角形,且该角为顶角。

若三角形中一条边上的中线与该边上的高重合,则该三角形为等腰三角形,且该边为底边。

显然,以上三条定理是“三线合一”的逆定理。

若三角形有两条角平分线（或中线,或高）相等,则该三角形是等腰三角形。

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