圆柱表面积的公式和侧面积公式

一、圆柱表面积的公式和侧面积公式

1、圆柱的侧面积和表面积

圆柱的侧面展开图是一个矩形。设圆柱的底面半径为$r$，母线长为$l$，则这个矩形的长等于圆柱底面圆的周长$c$，$c$=2$πr$，宽等于母线长$l$，则圆柱的侧面积$S_侧=cl=2πrl$。圆柱的表面积$S_表$=$2πr^2$+$2πrl$=$2πr(r+l)$。

2、圆锥的侧面积和表面积

圆锥的侧面展开图是一个扇形。设圆锥的底面半径为$r$，母线长为$l$，则这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长$c$，$c$=2$πr$，半径等于圆锥的母线长$l$，则圆锥的侧面积$S_侧$=$\frac{1}{2}cl$=$πrl$。圆锥的表面积$S_表$=$πr^2$+$πrl$=$πr(l+r)$。

二、圆柱表面积的公式的相关例题

已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54$π$，则该圆柱的侧面积为____

A．27$π$

B．36$π$

C．54$π$

D．81$π$

答案：B

解析：设圆柱的底面半径为$r$，因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高$h$=2$r$。因为该圆柱的体积为54$π$，所以$πr^2h$=$2πr^3$=$54π$，解得$r$=3，所以该圆柱的侧面积为$2πr×2r$=36$π$。

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