圆锥表面积的公式和侧面积公式

一、圆锥表面积的公式和侧面积公式

1、圆锥的侧面积和表面积

圆锥的侧面展开图是一个扇形。设圆锥的底面半径为$r$，母线长为$l$，则这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长$c$，$c$=2$πr$，半径等于圆锥的母线长$l$，则圆锥的侧面积$S_侧$=$\frac{1}{2}cl$=$πrl$。圆锥的表面积$S_表$=$πr^2+πrl$=$πr(l+r)$。

2、圆柱的侧面积和表面积

圆柱的侧面展开图是一个矩形。设圆柱的底面半径为$r$，母线长为$l$，则这个矩形的长等于圆柱底面圆的周长$c$，$c$=2$πr$，宽等于母线长$l$，则圆柱的侧面积$S_侧$=$cl$=$2πrl$。圆柱的表面积$S_表$=$2πr^2$+2$πrl$=$2πr(r+l)$。

二、圆锥表面积的公式的相关例题

圆锥的高$h$和底面半径$r$之比$h∶r$=2∶1，且圆锥的体积$V =18π$，则圆锥的表面积为___

A．$18\sqrt{5}π$

B．$9(1+2\sqrt{5})π$

C．$9\sqrt{5}π$

D．$9(1+\sqrt{5})π$

答案：D

解析：圆锥的高$h$和底面半径之比$h∶r$=2∶1，$h=2r$，又圆锥的体积$V=18π$，即$\frac{1}{3}πr^2h$=$\frac{2πr^3}{3}$=18$π$，解得$r$=3；$h$=6，母线长为$l$=$\sqrt{h^2+r^2}$=$\sqrt{6^2+3^2}$=3$\sqrt{5}$，则圆锥的表面积$S$=$πrl$+$πr^2$=$π×3×3\sqrt{5}$+$π×3^2$=$9(1+\sqrt{5})π$。

故选D。

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