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二项分布是古典概型吗

时间:2020-07-01保存为WORD

古典概型是指实验有有限多种可能的结果,并且每种结果发生的概率是相同的,它对多次实验的独立性没有要求。而二项分布,要求单次实验的结果只有相互对立的两种可能,但是这两种可能结果的概率不做要求,同时它要求多次实验之间是互相独立的,也就是说第一次实验的结果不影响第二次实验的结果。

具体来讲的话:

单次实验可能的结果:古典概型可以是多种,二项分布只能是两种。

单次实验每种结果发生的概率:古典概型要求概率相等,二项分布只要求结果相互对立。

多次实验相互之间的独立性:古典概型没要求,二项分布要求独立。

所以,投掷一枚硬币,既属于古典概型,又属于二项分布。因为投掷硬币只有正反面两种结果,每种结果发生的概率都是1/2,是相等的,所以它是古典概型。又因为结果只有相互对立的两种,是正面就不能是反面,同时一次投掷硬币的结果不会影响下次投掷硬币正反面出现的概率,所以它也属于二项分布。此时,更准确的说,它是试验次数为1时的二项分布,又叫伯努利分布。给点更多的例子,从一个袋子里取球(取完后放回),如果袋子里只有2个球,那么就既是古典概型也是二项分布,如果袋子里多于2个球,那么就是古典概型但不是二项分布,因为可能的结果多于2个。从一个袋子里取球(取完后不放回),那么就只是古典概型而不是二项分布,因为取完一次以后,袋子里的球变少,下次再取球的时候,取到特定球的概率变大了,实验不是独立的所以不是二项分布,但是由于第二次取球的时候,取到每只球的概率还是相等的,所以仍然是古典概型。

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