单调性的判断方法及运算法则

利用导函数的符号判别函数的单调性。（1）求导；（2）导数大于零的单调为单调整函数，导数小于零为单调减函数。

单调性的判断方法

1、 导数法
首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。
2、定义法
设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数.
3、性质法
若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：
⑴ f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；
⑵ f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；
⑶当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；
⑷当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数。

运算法则

函数的单调性是函数的重要性质之一,对于它的讨论通常有定义法、图象法、复合函数法等。

增+增=增，减+减=减，增-减=增，减-增=减，

例如：

设函数y＝f（x）在上递增,a、b为常数．

（1）若a＞0,则函数b＋af（x）在I上递增；

（2）若a＜0,则函数b＋af（x）在I上递减．

即判断F（X1）-F(X2)（其中X1和X2属于定义域，假设X1<X2).若该式大于零，则在定义域内F(X)为减函数；相反，若该式小于零，则在定义域内函数为增函数。

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