曲面的法向量

曲面由方程F（x,y,z）=0决定，相应的某一点M的法向量，只需要对应的求偏导数就可以了。如果曲面S用隐函数表示，点集合(x，y，z)满足F(x，y，z)=0，那么在点(x，y，z)处的曲面法线用梯度表示为▽F（x，y，z）。如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。

求曲面上一点的法向量方法

1、曲面由方程F（x，y，z）=0决定，相应的某一点M的法向量你只需要对应的求偏导数就可以了。

2、由于法向量所在的是一条直线，所以方向来讲有两个，如果没有特别要求一般是可以随便选择的，如果是坐标的曲面积分什么的，需要注意一下和xyz正方向之间的夹角，因为这关系到面积投影的正负。

3、至于法向量的角度这个教材上有写明的，就是对F分别求出x，y，z的偏导数之后，Fx’，Fy’，Fz’，利用各自的分量除以对应的长度就可以了。

4、比如说和x轴的角度cosα=Fx’/(Fx’²+Fy’²+Fz'²)^1/2

曲面法向量例题

曲面z=x²+y²在点（1,1,2）处的法向量是多少？

令F（x,y,z）=x²+y²-z

曲面法向量为n=（Fx，Fy，Fz)=（2x，2y，-1）

Fx，Fy，Fz分别为F（x,y,z）对x，y，z的偏导数

把点（1,1,2）代入可得

方向向量n=（2.2.-1）

法向量定义

三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面的向量。

法线是与多边形的曲面垂直的理论线，一个平面存在无限个法向量。在电脑图学的领域里，法线决定着曲面与光源的浓淡处理，对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。

如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。

垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。

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