标准差的计算公式 定义和公式是什么

标准差的公式：标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

标准差的定义和公式

1、标准差

标准差是方差的算术平方根，用σσ表示。标准差也被称为标准偏差。

标准差是反映一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精确度的重要指标。

2、标准差公式

S=1n[(x1−x¯¯¯)2+(x2−x¯¯¯)2+⋯+(xn−x¯¯¯)2]−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√S=1n[(x1−x¯)2+(x2−x¯)2+⋯+(xn−x¯)2]。

3、方差：设有nn个数据x1x1，x2x2，⋯⋯，xnxn，各数据与它们的平均数x¯¯¯x¯的差的平方分别是(x1−x¯¯¯)2(x1−x¯)2，(x2−x¯¯¯)2(x2−x¯)2，⋯⋯，(xn−x¯¯¯)2(xn−x¯)2， 我们用这些值的平均数，即用1n1n[(x1−x¯¯¯)2+(x2−x¯¯¯)2+⋯+(xn−x¯¯¯)2][(x1−x¯)2+(x2−x¯)2+⋯+(xn−x¯)2]来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2s2。

4、方差公式

s2=1ns2=1n[(x1−x¯¯¯)2+(x2−x¯¯¯)2+⋯+(xn−x¯¯¯)2][(x1−x¯)2+(x2−x¯)2+⋯+(xn−x¯)2]。

5、标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小。显然，在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的。但在解决实际问题中，一般多采用标准差。

标准差的意义

标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。标准差小说明数据更加准确。

标准差在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质。

为非负数值，与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。

由于方差是数据的平方，与检测值本身相差太大，人们难以直观的衡量，所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。

在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1），它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。

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