正交矩阵一定可逆吗 有什么定理

正交矩阵一定是可逆的。在矩阵论中,实数正交矩阵是方块矩阵Q,它的转置矩阵是它的逆矩阵。因此“正交矩阵一定是可逆的”的说法是正确的。

正交矩阵定理

在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。

1.方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；

2.方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；

3.A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；

4.A的列向量组也是正交单位向量组。

5.正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。

正交矩阵和可逆矩阵

完全两回事，这种问题就不用掉书袋子绕来绕去了吧。正交矩阵是说这个矩阵在空间中画出来正好是个各边相互垂直的立方体。

可逆矩阵是说这个矩阵画出来不会是扁的，比如三维的可逆矩阵就是有体积的，不会是一个面或者一条线或者一个点。二维的可逆矩阵就是有面积的，不会是一条线或者一个点。所以说，完全两个事。

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