值域的求法口诀

时间：2019-12-03保存为WORD

值域的求法有直接观察法、配方法、判别式法、图像法、单调性法、配方法、不等式法等。

值域的求法

化归法

在解决问题的过程中，数学家往往不是直接解决原问题，而是对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个(些)已经解决的问题，或容易解决的问题。把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题，再通过问题的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解，这种解决问题的方法，我们称之为化归法。

图像法

根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。

配方法

利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。

单调性法

利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。

反函数法

若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。

换元法

包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围。

判别式法

判别式法即利用二次函数的判别式求值域。

复合函数法

设复合函数为f[g(x)，]g(x)为内层函数，为了求出f的值域，先求出g(x)的值域，然后把g(x)看成一个整体，相当于f(x)的自变量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域，然后根据f(x)函数的性质求出其值域。

三角代换法

利用基本的三角关系式，进行简化求值。例如：a的平方+b的平方=1，c的平方+d的平方=1，求证：ac+bd小于或等于1.直接计算麻烦用三角代换法比较简单：做法：设a=sinx，b=cosx，c=siny，d=cosy，则ac+bd=sinx*siny+cosx*cosy=cos(y-x)，因为我们知道cos(y-x)小于等于1，所以不等式成立。

不等式法

基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a，b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。

分离常数法

把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。

不等式法求值域

一般基本不等式有三种，其中a>0，b>0，a+b≥2√ab。可以记住一个口诀，一正二定三相等。

还有另外两种是不需要考虑范围的，这里明显是用第一种，要保证两个数相乘的时候是正数且为定值，所以要分类讨论范围，不然不能做。求出来的值域应该有两段。