圆锥的体积和定义

一、圆锥的体积和定义

1、圆锥

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体为圆锥。

2、圆锥的侧面积和表面积

设圆锥的底面半径为$r$，母线长为$l$，则圆锥展开后扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长$c$，$c=2πr$，半径等于圆锥的母线长$l$，则圆锥的侧面积$S_侧=$$\frac{1}{2}cl=$$πrl$。圆锥的表面积为侧面积+底面积，$S_表=$$πr^2+$$πrl=$$πr(l+r)$。

3、锥体的体积

$V_{锥体}=\frac{1}{3}Sh$（$S$为底面积，$h$为锥体的高）。

锥体的体积公式即适用于圆锥、正棱锥，也适用于一般棱锥。

二、圆锥的体积的相关例题

下列说法错误的是

A．圆柱体积是圆锥体积的3倍

B．圆柱与圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍

C．圆锥的侧面展开图是扇形

D．如果圆柱与圆锥等底等高，则圆锥比圆柱体积少$\frac{2}{3}$。

答案：A

解析：A．如果一个圆锥和圆柱高相等，底面积也相等，那么这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍。故原题说法错误。B．由题意得，圆柱的底面积×圆柱的高=圆锥的底面积×圆锥的高×$\frac{1}{3}$，已知它们的底面积相等，所以，圆柱的高=圆锥的高×$\frac{1}{3}$，即圆锥的高是圆柱的高的3倍；所以原题说法正确。C．圆锥的侧面展开图是扇形。故原题说法正确。D．若圆柱与圆锥等底等高，则圆锥体积比圆柱体积少$\frac{2}{3}$。故原题说法正确。故选A。

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