含30度角的直角三角形定理和性质

一、含30度角的直角三角形定理和性质

1、直角三角形

有一个角为直角的三角形是直角三角形。

2、直角三角形的性质与判定

（1）性质

①直角三角形的两个锐角互余。

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

③在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

（2）判定

①有一个角为90°的三角形是直角三角形。

②若$a^2+b^2=c^2$，则以$a$、$b$、$c$为边的三角形是以$c$为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。

③若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

④两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

⑤若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这两条直线所组成的三角形为直角三角形。

⑥若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

⑦一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。

3、含30度角的直角三角形定理

在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

二、含30度角的直角三角形定理的相关例题

直角三角形中30°角所对的直角边为3 cm，则斜边的长为___

A．3 cm B．6 cm C．8 cm D．9 cm

答案：B

解析：∵直角三角形中30°角所对的直角边为3 cm，∴斜边的长为6 cm。故选B。

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