几何变换的类型和性质

一、几何变换的类型和性质

1、几何变换

几何变换是指从具有几何结构的集合至其自身或其他此类集合的一种映射。

几何变换是一种数学解题的方法思路。在几何的解题中，当题目给出的条件显得不够或者不明显时，我们可以将图形作一定的变换，这样将有利于发现问题的隐含条件，使问题得以突破。

2、几何变换的常见类型

（1）平移变换

把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。图形的这种移动，叫做平移。

平移的性质：

① 平移是沿直线移动。

② 平移后得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同。

③ 新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行（或在一条直线上）且相等。

（2）旋转变换

把一个平面图形绕着平面内某一点$O$转动一个角度，叫做图形的旋转，点$O$叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点$P$经过旋转变为点$P′$，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

旋转的性质：

① 对应点到旋转中心的距离相等。

② 对应点到旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

③ 旋转前后的图形全等。

（3）轴对称变换

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

轴对称的性质：

① 关于某条直线对称的两个图形是全等形。

② 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③ 两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交，那么交点在对称轴上。

二、几何变换的类型的相关例题

“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是___

A．平移变换

B．旋转变换

C．轴对称变换

D．中心对称

答案：A

解析：根据诗歌知是小舟在水中行走，故为平移变换，故选A。

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