乘方运算的符号规律和幂的乘方

时间：2021-03-11保存为WORD

专题:符号规律乘方运算

一、乘方运算的符号规律和幂的乘方

1、乘方运算的符号规律

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

正数的奇次幂和偶次幂都是正数；

0的任何次幂都是0；

除0以外任何数的0次幂都是1。

2、幂的乘方

$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$，$n$都是正整数）。

即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3、积的乘方

$(ab)^n=a^nb^n$（$n$为正整数）。即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方也适用，如$(abc)^n=$$a^nb^nc^n$（$n$是正整数）。

4、分式的乘方

乘方法则：一般地，当$n$是正整数时，

$\left(\displaystyle{}\frac{a}{b}\right)^n=$$\begin{matrix} \underbrace{\displaystyle{}\frac{a}{b}·\frac{a}{b}·\cdots·\frac{a}{b} }\\n个 \end{matrix}=$$\begin{matrix}n个\\ \overbrace{\begin{matrix} \underbrace{\displaystyle{}\frac{a·a·\cdots·a}{b·b·\cdots·b}} \\n个\\ \\ \end{matrix}} \end{matrix}=$$\displaystyle{}\frac{a^n}{b^n}$，即$\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$。

即分式乘方要把分子、分母分别乘方。

二、乘方运算的符号规律的相关例题

常见的“幂的运算”有：① 同底数幂的乘法，② 同底数幂的除法，③ 幂的乘方，④ 积的乘方。在“$(a^2·a^3)^2=a^{10}$”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的___（填序号）

A．①② B．②③ C．③④ D．①③

答案：D

解析：$(a^2·a^3)^2$=$(a^5)^2$（利用同底数幂的乘法得到）=$a^{10}$（利用幂的乘方得到）故运算过程中运用了上述运算中的①和③。故答案为D。