条件概率的定义和性质

一、条件概率的定义和性质

1、条件概率

一般地，设$A$，$B$为两个事件，且$P$（$A$）>0，称$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$为在事件$A$发生的条件下，事件$B$发生的条件概率。$P(B|A)$读作$A$发生的条件下$B$发生的概率。

2、条件概率的性质

（1）条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即$0\leqslant P(B|A)\leqslant 1$。

（2）如果$B$和$C$是两个互斥事件，则$P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)$。

二、条件概率的相关例题

某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是___

A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45

答案：A

解析：设$A={$某天的空气质量为优良$}$，$B={$随后一天的空气质量为优良$}$，则由题意知$P(AB)$=0.6，$P(A)$=0.75，则$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{0.6}{0.75}$=0.8，故选A。

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