空集的性质和概念

一、空集的性质和概念

1、空集的概念

不含任何元素的集合叫空集，记为$\varnothing$。空集是任何集合的子集，任何一个集合是它本身的子集，空集是任何非空集合的真子集。

2、空集的性质

（1）空集是任何集合的子集。

（2）任何一个集合是它本身的子集。

（3）空集是任何非空集合的真子集。

3、集合相等：如果集合$A$是集合$B$的子集（$A\subseteq B$），且集合$B$是集合$A$的子集（$B\subseteq A$），此时，集合$A$与集合$B$中的元素是一样的，因此，集合$A$与集合$B$相等，记作$A=B$。

4、集合子集的个数

（1）若集合$A$中有$n$个元素，则集合$A$有$2^n$个子集，$2^n-1$个真子集，$2^n-1$个非空子集，$2^n-2$个非空真子集。

（2）若集合$A$含有$n(n≥1)$个元素，集合$C$含有$m（m≥1）$个元素$（m≥n）$，且$A\subseteq B\subseteq C$，则符合条件的集合$B$有$2^{m-n}$个。

二、空集的相关例题

下列命题中正确的是___

A．任何一个集合必有两个以上的子集

B．空集是任何集合的子集

C．空集没有子集

D．空集是任何集合的真子集

答案：B

解析：对A，空集只有一个子集，故A错；B正确；对C，空集是本身的子集，故C错；对D，空集不能是空集的真子集，故D错。

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