相似图形的定义和性质

一、相似图形的定义和性质

1、相似图形

形状相同的图形叫做相似图形。

2、比例线段

对于四条线段$a，b，c，d$，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$（即$ad=bc$），我们就说这四条线段成比例。

3、比例中项

如果$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}$，即$b^2=ac$，那么就把$b$叫做$a$，$c$的比例中项。

4、比例的性质

（1）基本性质：如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，那么$ad=bc$。

（2）合比性质：如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，那么$\frac{a±b}{b}=\frac{c±d}{d}$。

（3）等比性质

若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=$$\cdots=$$\frac{m}{n}$$(b+$$d+$$\cdots+$$n≠0)$，则$\frac{a+c+\cdots+m}{b+d+\cdots+n}=\frac{a}{b}$。

5、相似多边形及其有关性质

（1）相似多边形

两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。

（2）相似比

相似多边形对应边的比叫做相似比。

（3）相似多边形的性质

相似多边形的对应角相等，对应边成比例。

二、相似图形的相关例题

下列结论正确的是___

A．所有正五边形都相似

B．所有平行四边形都相似

C．所有菱形都相似

D．所有长方形都相似

答案：A

解析：A．所有正五边形都相似，正确；B．所有平行四边形不一定相似，因为对应边的比值不一定相等、对应角不一定相等，故此选项错误；C．所有菱形不一定相似，因为对应角不一定相等，故此选项错误；D．所有长方形不一定相似，因为对应边的比值不一定相等，故此选项错误，故选A。

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