一元一次不等式的定义和判定

一、一元一次不等式的定义和判定

1、一元一次不等式

含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。如$x-3>2$。

2、一元一次不等式的判定

（1）不等号两边都是整式。

（2）不等式中只含有一个未知数，如$x+y+2>0$含有两个未知数，不是一元一次不等式。

（3）未知数的次数是1。

3、一元一次不等式的解法

解一元一次不等式与解一元一次方程的方法类似，只是在利用不等式的性质，即对不等式进行变形时，若两边同乘（或除以）负数时要改变不等号的方向。

解一元一次不等式的一般步骤

（1）去分母：根据不等式的性质2或3，把不等式的两边同时乘各分母的最小公倍数，得到整数系数的不等式。

（2）去括号：根据去括号法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号，括号里面的各项要改变符号。

（3）移项：根据不等式的性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。

（4）合并同类项：根据合并同类项法则，系数相加减，字母和字母的指数不变。

（5）系数化为1：根据不等式的性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数的，不等号要改变方向。

4、不等式$ax>b$或$ax<b$的解集

$ax>b$

（1）$a>0$时，$x>\frac{b}{a}$。（2）$a=0$时，$b<0$时$x$的解为全体实数；$b\geqslant 0$时无解。（3）$a<0$时，$x<\frac{b}{a}$。

$ax<b$

（1）$a>0$时，$x<\frac{b}{a}$。（2）$a=0$时，$b\leqslant 0$时无解，$b>0$时$x$的解为全体实数。（3）$a<0$时，$x>\frac{b}{a}$。

二、一元一次不等式的相关例题

已知关于$x$的不等式$2x+m>-5$的解集为$x>-3$，则$m$的值为___

A．1 B．0 C．$-1$ D．2

答案：A

解析：解不等式$2x+m>-5$，得$x>\frac{-m-5}{2}$，因为不等式的解集为$x>-3$，所以$\frac{-m-5}{2}=-3$。解得$m=1$。故选A。

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