分式有意义的条件和分式的值为0的条件

一、分式有意义的条件和分式的值为0的条件

1、分式的概念

一般地，如果$A$，$B$表示两个整式，并且$B$中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$叫做分式。分式$\frac{A}{B}$中，$A$叫做分子，$B$叫做分母。

2、分式有意义的条件

分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0。即当$B≠0$时，分式$\frac{A}{B}$才有意义。

3、分式的值为0的条件

当分式的分子等于0，且分母不等于0时，分式的值为0，即当$A=0$，且$B≠0$时，分式$\frac{A}{B}=0$。

二、分式有意义的条件的相关例题

下列判断错误的是___

A．当$x≠\frac{2}{3}$时，分式$\frac{x+1}{3x-2}$有意义

B．当$a≠b$时，分式$\frac{ab}{a^2-b^2}$有意义

C．当$x=-\frac{1}{2}$时，分式$\frac{2x+1}{4x}$值为0

D．当$x≠y$时，分式$\frac{x^2-y^2}{y-x}$有意义

答案：B

解析：A项，当$x≠\frac{2}{3}$时，$3x-2≠0$恒成立，即分式的分母不为0，分式$\frac{x+1}{3x-2}$有意义，所以A项正确。B项，$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，当$a+b≠0$且$a≠b$时，才能保证$a^2-b^2≠0$，分式$\frac{ab}{a^2-b^2}$才有意义，所以B项错误。C项，当$x=-\frac{1}{2}$时，此时$4x≠0$，$2x+1=0$，所以分式$\frac{2x+1}{4x}$有意义且值为0，故C项正确。D项，当$x≠y$时，$y-x≠0$，分式分母不为0，即分式$\frac{x^2-y^2}{y-x}$有意义，所以D项正确。故本题正确答案为B。

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