点到直线的距离公式和两平行线间的距离

一、点到直线的距离公式和两平行线间的距离

1、点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

2、点到直线的距离公式

设点$P(x_0,y_0)$，直线$l:Ax+By+C=0$，$P$到$l$的距离为$d$，则$d=$$\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$。

点$P(x_0,y_0)$到直线$x=a$的距离$d=|x_0-a|$，到直线$y=b$的距离$d=|y_0-b|$。

3、两平行线间的距离

设两条平行直线，$l_1:Ax+By+C_1=0$，$l_2:Ax+By+C_2=0$$(C_1≠C_2)$，它们之间的距离为$d$，则$d$等于$l_1$上任意一点$P(x_0,y_0)$到$l_2$的距离，即$d=$$\frac{|Ax_0+By_0+C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}=$$\frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}$。

二、点到直线的距离公式的相关例题

已知$P(-1,2)$，$Q(2，4)$，直线$l:y=kx+3$。若$P$点到直线$l$的距离等于$Q$点到直线$l$的距离，则$k=$___

A．$\frac{2}{3}$或6 B．$\frac{2}{3}$ C．0 D．0或$\frac{2}{3}$

答案：D

解析：由题可知$\frac{|-k+3-2|}{\sqrt{1+k^2}}=$$\frac{|2k+3-4|}{\sqrt{1+k^2}}$，解得$k=0$或$\frac{2}{3}$。故选D。

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