三角形三边关系和外角的性质

一、三角形三边关系和外角的性质

1、三角形

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

在$△ABC$中，线段$AB$，$BC$，$CA$是三角形的边。

点$A$，$B$，$C$是三角形的顶点，

$∠A$，$∠B$，$∠C$是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形的三边关系

三角形的任意两边之和大于第三边、三角形的任意两边之差小于第三边。

3、三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于180°，即在$△ABC$中，$∠A+$$∠B+$$∠C=$$180°$。

4、三角形外角的性质

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

5、三角形外角和定理

三角形的外角和是360°。

二、三角形三边关系的相关例题

下列三角形中，是直角三角形的是___

A．三角形的三边满足关系$a+b=c$

B．三角形的三边为9，40，41

C．三角形的一边等于另一边的一半

D．三角形的三边比为1∶2∶3

答案：B

解析：A．不能构成三角形，此选项错误；B．由于$9^2+$$40^2=$$41^2$，是直角三角形，此选项正确；C．不能判定是直角三角形，此选项错误；D．不能构成三角形，此选项错误，故选B。

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