有理数乘法运算律和乘法法则

一、有理数乘法运算律和乘法法则

1、有理数

正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。

2、有理数的乘法

（1）有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。

（2）倒数

乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数。

（3）多个有理数相乘

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。

（4）有理数乘法的运算律

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即$ab$=$ba$。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即$（ab）c$=$a（bc）$。

分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即$a（b+c）$=$ab$+$ac$。

乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘。如 $abcd$=$d（ ac ）b$。一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。

二、有理数乘法运算律的相关例题

算式$(-0.125)×$$15×$$(-8)×$$\left(-\frac{4}{5} \right)=$$\left[(-0.125)×(-8)\right]×$$\left[15×\left(-\frac{4}{5}\right)\right]$运用了___

A．乘法结合律

B．乘法交换律

C．乘法对加法的分配律

D．乘法交换律和结合律

答案：D

解析：∵$(-0.125)×$$15×$$(-8)×$$\left( -\frac{4}{5} \right)$=$\left[ (-0.125)×(-8) \right]$×$\left[ 15×\left( -\frac{4}{5} \right) \right]$，运算中用到了乘法结合律以及乘法交换律，没用到分配律。故选D。

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