化简绝对值的方法和绝对值的意义

一、化简绝对值的方法和绝对值的意义

1、绝对值的定义

一般地，数轴上表示数$a$的点与原点的距离叫做数$a$的绝对值，记作$|a|$。

2、绝对值的意义

（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

即：如果$a>0$，那么$|a|=a$；

如果$a=0$，那么$|a|=0$；

如果$a<0$，那么$|a|=-a$。

（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。

（3）绝对值的性质：绝对值具有非负性，即有$|a|\geqslant0$；

若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即$|a|+$$|b|+$$\cdots+$$|m|=0$，则$a=$$b=$$\cdots=$$m=0$。

3、化简绝对值

绝对值是一种运算，这个运算符号是“$|\ \ |$”，求一个数的绝对值，就是想办法去掉绝对值符号。

若绝对值符号里面的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它本身；若绝对值符号里面的数是负数，那么这个负数的绝对值就是它的相反数。

二、化简绝对值的相关例题

下列命题正确的是___

A．绝对值等于本身的数是正数

B．绝对值等于相反数的数是负数

C．互为相反数的两个数的绝对值相等

D．绝对值相等的两个数互为相反数

答案：C

解析：A．绝对值等于本身的数是非负数，原命题是假命题；B．绝对值等于相反数的数是非正数，原命题是假命题；C．互为相反数的两个数的绝对值相等，是真命题；D．绝对值相等的两个数相等或互为相反数，原命题是假命题；故选C。

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