概率的意义和基本性质

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专题:概率意义义和基本性质

一、概率的意义和基本性质

1、概率

概率又称机率，是用以描述某事件发生的可能性大小的一个数值。

在一定条件下，肯定发生的事件叫做必然事件，必然事件的概率$P$=1。

肯定不发生的事件叫做不可能事件，不可能事件的概率$P$=0。

在基本条件不变的情况下，可能发生的结果有多种，究竟发生哪种结果，事先不能肯定，这类现象叫做随机现象，随机现象的表现结果称为随机事件，随机事件的概率$0≤P≤1$。

2、在高中数学中对于概率的定义为：

对于给定的随机事件$A$，由于事件$A$发生的频率$f_n(A)$随着试验次数的增加稳定于某个常数上，把这个常数记作$P（A）$，称为事件$A$的概率。

事件$A$的概率$P（A）$满足：$0≤P（A）≤1$。

当$A$是必然事件时，$P（A）$=1，当$A$是不可能事件时，$P（A）$=0。

3、概率的几个基本性质

（1）概率的取值范围

①任何事件的概率都在0~1之间，即$0≤P(A)≤1$。

②必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率在（0，1）之间。

③若有$A⊆B$，则有$P（A）≤P（B）$。

（2）概率的加法公式

①若事件$A$与事件$B$互斥，则$P（A∪B）$=$P（A）$+$P（B）$。

②若事件$A$与事件$B$互为对立事件，则$A∪B$为必然事件，$P（A∪B）$=1，$P（A）=1-P（B）$。

当一个事件的概率不易求出，但其对立事件的概率容易求出时，可运用此公式，即间接法求概率。

二、概率的意义的相关例题

《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著。某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为

A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8

答案：C

解析：设阅读过《西游记》为事件$A$，阅读过《红楼梦》为事件$B$，由题意知$A$或$B$有90人，$B$中有80人，$A$且$B$有60人，所以$A$中有90-80+60=70人，故$P(A)=\frac{70}{100}=0.7$，故选C。