系统抽样的定义和特点

一、系统抽样的定义和特点

1、定义

当总体中的个体数较多时，可以将总体分成均衡的几部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

2、特点

（1）适用于总体容量较大的情况。

（2）抽样间隔相等，又称等距抽样。

（3）在系统抽样中，每个个体被抽取的可能性相等，均为$\frac{n}{N}$（$N$为总体容量，$n$为个体容量）。

（4）系统抽样是不放回抽样。

注：①系统抽样时，总体不能具有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏差。②当总体中的个体不能被样本容量整除时，可先剔除几个个体，从而使剩下的个体能被样本容量整除，再进行系统抽样。

3、系统抽样的步骤

一般地，假设要从容量为$N$的总体中抽取容量为$n$的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样

（1）先将总体的$N$个个体编号。有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；

（2）确定分段间隔$k$，对编号进行分段。当$\frac{N}{n}$（$n$是样本容量）是整数时，取$k=\frac{N}{n}$；

（3）在第1段用简单随机抽样确定第1个个体编号$a$（$a\leqslant k$）；

（4）按照一定的规则抽取样本。通常是将$a$加上间隔$k$得到第2个个体编号（$a$+$k$），再加$k$得到第3个个体编号（$a$+2$k$），依次进行下去，直到获取整个样本。

注：第（2）步中，如果遇到$\frac{N}{n}$不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除。

二、系统抽样的相关例题

用0，1，2，$\cdots$，299给300名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行分析，若第一组抽取的学生的编号为8，则第三组抽取的学生编号为___

A．20 B．28 C．40 D．48

答案：D

解析：抽取学生的编号构成以$\frac{300}{15}$=20为公差的等差数列， 则第三组抽取的学生编号为8+20X2=48，故选D。

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