面面平行的判定定理和定义

一、面面平行的判定定理和定义

1、直线与直线平行

定义：同一平面内无公共点的两条直线平行。

性质定理：空间中平行于同一直线的两直线平行。若$a∥b$，$b∥c$，则$a∥c$。

2、直线与平面平行

定义：若直线与平面无公共点，则称直线和平面平行。

判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

性质定理可以由直线与平面平行得出直线与直线平行

3、平面与平面平行

定义：若两个平面无公共点，则称这两个平面平行。

判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

推论1：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。

推论2：平行于同一个平面的两个平面平行。

性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

性质定理可以由平面与平面平行得出直线与直线平行。

二、面面平行的判定定理的相关例题

给出下列四个说法，其中正确说法的序号为____

①平行于同一直线的两平面平行

②平行于同一平面的两平面平行

③垂直于同一直线的两平面平行

④垂直于同一平面的两平面平行

A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④

答案：B解析：对于①，平行于同一直线的两平面可能相交，故①错误。对于②，平行于同一平面的两平面平行，说法正确，故②正确。对于③，垂直于同一直线的两平面平行，说法正确，故③正确。对于④，垂直于同一平面的两平面可能相交，故④错误。综上所述，正确说法的序号是②③。故选：B。

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