进位制的定义和十进制数与k进制数的互化

一、进位制的定义和十进制数与$k$进制数的互化

1、进位制

进位制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法（有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法、“正”字计数法等）。

对于任何一种进位制——$x$进制，就表示每一位置上的数在运算时都是逢$x$进一位。

2、十进制数化为$k$进制数

一般用“除$k$取余法”。其方法是用$k$连续去除这个数或所得的商，一直到商为0为止，然后把每次所得的余数倒过来排成一个数，就是相应的$k$进制数。

3、$k$进制数化为十进制数

先将该$k$进制数写成不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，即：$a_na_{n-1}\cdots a_1a_{0(k)}=$$a_n×k^n+$$a_{n-1}×k^{n-1}+$$\cdots+$$a_2×k^2+$$a_1×k+$$a_0×k^0$，再计算出该式等号右边的值，就得到了相应的十进制数。

如$110011_{(2)}=$$1×2^5+$$1×2^4+$$0×2^3+$$0×2^2+$$1×2^1+$$1×2^0=51$。

二、进位制的相关例题

二进制数$1011_{(2)}$化成十进制数为___

A．110 B．11 C．10 D．101

答案：B

解析：二进制数$1011_{(2)}$化成十进制数为$1×2^3+$$0×2^2+$$1×2^1+$$1×2^0=11$。

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